Wirtschaftlichere Zuschnitt-Rohlängen mit mathematischen Methoden

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Firmen, die aus Rohstäben, -rohren oder -profilen Produkte herstellen, können wirtschaftliche Schnittfolgen gut mit Softwareprodukten ermitteln. Im Hintergrund arbeiten dort Algorithmen, die zuverlässig optimale Schnittfolgen finden.

Das funktioniert auch bereits mit Excel sehr gut. Ein Beispiel beschreibt der Artikel „Cutting Stock Probleme mit Excel Solver lösen“. Es reichen Eingaben zur Zuschnitt-Rohlänge, notwendigen Verschnitten für Anfangs- und Endstücke, Schnittbreite und ein Zuschnitt-Auftrag. Aus diesen Daten lässt sich eine optimale, wirtschaftliche Schnittfolge berechnen.

Leider helfen die Tools überhaupt nicht bei der komplexen Fragestellung: „Welche Rohlänge kaufe ich überhaupt ein?“.

Denn je nachdem welche Länge hier bestimmt wird, definiert, welcher Verschnitt beim Zuschnitt-Prozess anfällt. Die richtige Rohlänge ist dadurch mindestens genauso entscheidend für den wirtschaftlichen Zuschnitt, wie die optimale Schnittfolge.

Wie lässt sich die wirtschaftlichste Zuschnitt-Rohlänge nun bestimmen? Eine mögliche Vorgehensweise zeigt dieser Artikel.

Voraussetzung – Die optimale Schnittfolge

Den größten Einfluss auf die Wirtschaftlichkeit beim Zuschnitt hat der Verschnitt, egal welche Rohlänge ausgewählt wurde oder verfügbar ist. Was daraus zugeschnitten wird, muss nach einer optimalen Schnittfolge erfolgen, um den Verschnitt zu reduzieren. In jedem anderen Fall entstehen sonst bereits hier zusätzliche Kosten durch einen unnötigen Verschnitt.

Es ist damit immer Voraussetzung, dass ein Zuschnitt-Auftrag nach optimaler Schnittfolge zugeschnitten wird, um eine hohe Wirtschaftlichkeit zu erreichen.

Bei kleinen Zuschnitt-Aufträgen kann das Ermitteln der Schnittfolge noch manuell erfolgen. Spätestens ab fünf verschiedenen Zuschnitt-Längen übersteigen die potenziellen Schnittkombinationen (>30 Stk) die menschlichen Möglichkeiten, die Richtige zu finden (vgl. „Cutting Stock Probleme mit Excel Solver lösen“). Mit diesem Tool können Sie sich eindrucksvoll anschauen, wie die möglichen Schnittkombinationen mit der Anzahl der Zuschnitt-Längen sehr schnell ansteigen.

Abhilfe schaffen Algorithmen, wie die Simplex Methode, welche auf Basis von möglichen Schnittkombinationen das Optimierungsproblem löst. Nach Anwendung der Methode liegt eine optimale, wirtschaftliche Schnittfolge vor.  

Für eine Auslegung der Rohlänge ist die Schnittfolge deswegen kein direkter Einflussfaktor. Sie zeigt aber das Ergebnis – den Verschnitt – an. Damit ist sie ein gutes Anzeigeinstrument zur Überprüfung einer Rohlängen-Auswahl im Vergleich zu anderen.

Einflussfaktoren auf die optimale Rohlänge

Für eine wirtschaftliche Rohlänge muss es also andere Einflussfaktoren geben. Im Folgenden stelle ich die meiner Ansicht nach wichtigsten vor. Die Faktoren basieren auf einem spezifischen Zuschnitt-Problem. Bei anders gelagerten Problemen sind möglicherweise andere oder weitere Einflussgrößen passender.  

Produktionsprogramm

Wenn es, wie oben beschrieben, nicht ausreicht nur einen einzelnen Zuschnitt-Auftrag zu betrachten, müssen mehrere geprüft werden. Mehrere Aufträge werden i.d.R. in einem ERP-System als Produktionsprogramm geführt. Jeder Auftrag hat einen Zeitbezug (Produktionsstart-Datum), eine Menge und eine Zuschnitt-Länge.

Eine Ausnahme kann aber sein, wenn Zuschnitt-Aufträge immer identisch sind. Bei wechselnden Aufträgen, wie beispielsweise im Projektgeschäft, braucht es deutlich mehr Daten. Grundsätzlich gilt, je mehr Daten vorliegen, also je länger das Produktionsprogramm ist, desto wirtschaftlicher lässt sich die Rohlänge daraufhin berechnen.

Produktionsprogramms von Zuschnitt-Aufträgen
Beispiel eines Produktionsprogramms von Zuschnitt-Aufträgen

Zuschnitt Zusammenfassungshorizont

Relevant im Produktionsprogramm sind zuerst die Mengen und die enthaltene Zuschnitt-Länge der einzelnen Aufträge.

Aber genauso wichtig ist der zeitliche Abstand der Aufträge. Im Besonderen im Zusammenhang mit dem Zeitraum, in dem das Zuschnitt-Personal Aufträge zusammenfassen darf:

Über welchen Horizont in Tagen oder Wochen dürfen Aufträge zusammengefasst und gemeinsam auf die Schnittfolge optimiert werden?

Aus der Beantwortung dieser Fragestellung lassen sich tiefere Erkenntnisse ableiten:

  • Ist es sinnvoll immer längere Zeiträume zusammenzufassen?
  • Kann ein optimales Ergebnis ab einer bestimmten Dauer erreicht werden?
Zusammenfassungshorizonte für Verschnittoptimierung
Beispiel für Zusammenfassungshorizonte

Parallele Zuschnitt-Längen

Sind Zuschnitt-Auftrage zusammengefasst und werden diese gemeinsam in einer Schnittfolge optimiert, entstehen weitere Probleme. Je größer die Anzahl der enthaltenen Zuschnitt-Längen ist, desto mehr einzelne Plätze müssen für die fertigen Zuschnitt-Längen vorgehalten werden. Das ist platztechnisch nicht immer möglich (z. B. bei Ablage in Boxen oder Paletten). Gleiches gilt auch, wenn Zuschnitt-Aufträge chargenrein zugeschnitten werden müssen.

Die max. Anzahl an parallel bearbeitbaren Zuschnitt-Längen oder Aufträgen ist daher ein relevanter Einflussfaktor.

Verteilung von Zuschnitt Rohlängen für wirtschaftliche Verschnittoptimierung
Verteilung von Zuschnitt-Längen auf Ablageplätze

Zuschnitt-Strategie

Wird ein Auftrag bearbeitet, ist es möglich, dass ein Reststück übrigbleibt und wieder eingelagert werden muss. Genauso kann Ihre Strategie sein, keine Reststücke einzulagern, sondern immer ganze Rohlängen aufzuschneiden und lieber fertige Zuschnitte einzulagern.

Je nachdem wie diese Zuschnitt-Strategie aussieht, lassen sich optimalere Verschnitte erreichen, aber ggf. bedeuten diese höhere Lagerorganisation durch Reststücke oder Pufferung von fertigen Zuschnitten.

Die gewählte Zuschnitt-Strategie entscheidet damit ebenfalls mit über die Rohlänge.

Komponenten des Verschnittoptimierungs-Algorithmus für wirtschaftliche Rohlängen
Komponenten des Verschnittoptimierungs-Algorithmus

Eine Methode für wirtschaftliche Zuschnitt-Rohlängen

Um eine optimale Rohlänge berechnen zu können, ist es notwendig diese Faktoren in einer Logik zu berücksichtigen:

  • Länge des Anfangs- und Endstücks, notwendige Schnittbreite
  • Logik für die Berechnung der optimalen Schnittfolge
  • Menge und Zuschnitt-Länge über ein Produktionsprogramm
  • Zulässiger Zuschnitt-Zusammenfassungshorizont
  • Max. Anzahl an parallelen Zuschnitt-Aufträgen
  • Die Zuschnitt-Strategie: Reststücke oder Zwischenlagerung von fertigen Zuschnitten

Notwendige Konstanten

Die Einflussfaktoren Länge der Anfangs-, Endstücke und Schnittbreite brauchen nicht untersucht zu werden. Es sind Konstanten, die gekannt werden müssen, zwar für die Optimierung wichtig sind, aber immer gleichbleiben.

Für Menge, Zuschnitt-Länge und Produktionsstart-Zeitpunkt im Produktionsprogramm gilt dasselbe. Sie liegen fix vor und müssen nach diesem Programm betrachtet werden.

Konstanten für die Verschnittoptimierung
Konstanten für die Verschnittoptimierung

Veränderbare Parameter

Anders sieht es beim Zusammenfassungshorizont aus. Hier ist zu untersuchen, ob kleinere Zeitabstände bessere Auswirkungen haben als größere oder umgekehrt.

Die max. Anzahl den parallelen Aufträgen kann beides sein: Konstante oder Parameter. Es ist wahrscheinlich, dass es platzbedingt immer eine maximale Anzahl gibt. Es ist aber möglich, dass ein Optimum bereits vor dieser maximalen Anzahl erreicht wird und der Lagerplatz für einen anderen Zuschnitt (mit anderem Durchmesser, Länge, Breite usw.) besser genutzt werden könnte.

Die Strategie ist per Definition auch ein Parameter. Sie kann über die möglichen Logiken alterniert werden.

Im meinem untersuchten Fall ist sie aber definiert und damit eine Konstante in der Optimierungslogik. Sie arbeitet mit einer Reststück-Länge als Input für die Optimierung. Genauso bleibt nach der Optimierung i.d.R. eine Reststück-Länge übrig und wird wieder eingelagert. Diese bildet wird den Input für die nächste Optimierung.

Strategie mit max. einer Rest-Rohlänge
Strategie mit max. einer Rest-Rohlänge

Algorithmus für optimale Schnittfolge

Die Berechnung der optimalen Schnittfolge ist die Voraussetzung. Sie wird aus den möglichen Schnittkombinationen der zusammengefassten Zuschnitt-Aufträge mit der Simplex Methode gelöst.

Problematisch ist, dass die Simplex Methode nicht nur ganzzahlige Ergebnisse liefert. Es muss daher eine Entscheidung getroffen werden, wie damit umgegangen werden soll.

Für den Fall der Ganzzahligkeit gibt es Erweiterungen der Simplex Methode über Cutting Planes oder das Branch-and-Bounds Verfahren. Bei kleinen Zuschnitt-Aufträgen ist es mit diesen Verfahren aber möglich, dass keine Lösung aus den Schnittkombinationen ermittelt werden kann, da ein oder mehrere Ergebnisparameter kleiner 1 sein könnten.

Essentiell für die Berechnung der optimalen Schnittfolge ist aber, dass die Methode immer eine Lösung liefert.

Um das zu erreichen, ist es vorteilhafter einen mehrteiligen Algorithmus zu entwickeln.

1. Simplex Methode:

Die Simplex Methode berechnet eine reelle Lösung. Die errechneten Werte werden immer abgerundet. Damit wird i.d.R. in den wenigsten Fällen eine genaue Lösung erreicht. Gleiches gilt, wenn keine Lösung berechnet werden kann. Für diesen Fall übergibt die Simplex Methode die Restwerte (= Abweichung der optimierten Werte zu den Sollwerten) an eine zweite Methode.

2. Best-Fit Methode:

Die Best-Fit Methode sucht in den Schnittkombinationen die jeweils Verschnitt-ärmste Position heraus, welche aus den offenen Mengen gebildet werden kann. Auch hier bleibt i.d.R. eine kleinere offene Menge übrig, die aber aufsummiert kürzer ist als eine Rohlänge. Das wird an die dritte Methode weitergeleitet.

3. Direct-Cut Methode:

Die Direct-Cut Methode optimiert die offenen Mengen nicht weiter. Sie füllt zuerst die Rest-Rohlänge mit den Zuschnitten auf und packt die übrigen offenen Mengen mit in die nächste ganze Rohlänge. Dadurch entsteht ggf. wieder eine neue Rest-Rohlänge, die Eingangswert für den nächsten Optimierungslauf wird.

Der Vorteil dieses Algorithmus ist, dass immer die exakte Lösung erreicht wird und nicht Minder- oder Übermengen verrechnet werden müssen.

Erforderliche Eingangswerte:

  • Zuschnitt-Aufträge
  • Rest-Rohlänge

Berechnete Ausgangswerte:

  • Optimierte Schnittfolge
  • Neue Rest-Rohlänge
  • Gesamt-Verschnitt
Algorithmus zur Berechnung optimaler, wirtschaftlicher Verschnittoptimierung
Algorithmus zur Berechnung optimaler Schnittfolgen

Ermitteln der wirtschaftlichen Rohlänge

Mit den Erkenntnissen aus den Einflussfaktoren und dem gewählten Optimierungsalgorithmus, lässt sich eine Methode für die wirtschaftlichste Rohlänge entwickeln.

Das Entscheidungskriterium für die Wirtschaftlichkeit ist die Summe des Verschnittes. Der Verschnitt hat durch den Materialpreis Einfluss auf die Einkaufskosten, auch wenn ein Teil durch den Schrottwert des Verschnitts als Einkünfte zurückfließen.

Kernelement ist die Berechnung der optimalen Schnittfolge und damit des erreichten Verschnittes für diesen Optimierungsfall. Diese Berechnung wird für das gesamte Produktionsprogramm anhand des Parameters „Zusammenfassungshorizont“ wiederholt und die Verschnitt-Werte werden dabei aufsummiert. Dadurch kann ein Gesamt-Verschnitt für das gesamte Produktionsprogramm berechnet werden.

Das so simulierte Produktionsprogramm basiert für die Verschnitt-Berechnung wiederum auf einer vorgegebenen Rohlänge. Um den optimalen Rohlängenbereich sichtbar zu machen, wird die Rohlänge über einen frei wählbaren Bereich alterniert.

Das ist wichtig, da i.d.R. nur eingegrenzte Lagerbereiche für Rohlängen zur Verfügung stehen.

Mit dieser Vorgehensweise lässt sich zwar keine mathematisch exakte optimale Lösung ermitteln, aber optimale Bereich können so sichtbar gemacht werden.

Bei Bedarf lassen sich so interessante Bereich kleiner untergliedern und damit weiter genauer untersuchen.

Methode zur Ermittlung optimaler, wirtschaftlicher Zuschnitt Rohlängen
Methode zur Ermittlung optimaler, wirtschaftlicher Zuschnitt Rohlängen

Zusammenfassung

Das Ermitteln der wirtschaftlichsten Zuschnitt-Rohlänge hängt von mehreren Einflussfaktoren ab. Durch die Unterschiedlichkeit der Einflussfaktoren ist eine einfache Lösung ist nicht möglich.

Kernelement ist ein robuster Algorithmus zur Berechnung einer optimalen Schnittfolge, der immer ein exaktes Ergebnis der geforderten Mengen liefert und den Gesamt-Verschnitt aufsummiert. Der Gesamt-Verschnitt ist aber nur in Verbindung mit einem spezifischen Produktionsprogramm, basierend auf einer Rohlänge, aussagefähig. Gesamt-Verschnitte unterschiedlicher Rohlängen lassen sich so gegeneinander vergleichen und es wird möglich, ein wirtschaftliches Optimum zu erkennen.

Links

Buch Operations Research von Zimmermann/Stache, 2001, Auflage 10, ab Seite 79

Buch Operations Research von Müller-Merbach, 1973, 3. Auflage, ab Seite 171

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